第 36 章——理论边界：何时能辨识真实状态？

全局图景

一个小故事：两张诚实的地图

两位制图师绘制同一座岛屿。其中一人把纸旋转了 90 度。每一段距离和每一次转移仍然一致，但“向上”已经不再意味着向北。两张地图都可以是正确的。

这就是为什么“在正交变换意义下可识别”是有意义、但有限的结论。学到的坐标通过旋转或反射，与隐藏坐标呈线性关系；单个坐标轴不必获得人类可读的名称。这比任意非线性扭曲更强，却比在第 1 个坐标中恢复“x 位置”更弱。

“位于外部”意味着“这些定理没有直接覆盖”，而不是“不可能学会”。

技术背包

When Does LeJEPA Learn a World Model? 中的被动结果，是针对一个明确类别的总体/全局最优声明：可通过指定观测映射观测的状态、平稳的加性噪声动力学、高斯潜在结构、精确高斯表示约束，以及匹配的潜在/表示维度。在它的分离条件下，可以在正交坐标意义下线性恢复状态。它的规划声明还额外要求变换后的动力学保持一致，且代价函数尊重正交歧义。但编码器定理本身并不说明模型学到了动作条件转移。

受控 v2 论文有一份不同、也更强的契约：可逆观测；具有独立高斯噪声的平稳线性受控潜在动力学；状态/动作行为联合高斯；精确高斯表示；匹配维度；表达力足够强的连续预测器；总体优化；以及正的状态条件动作激发。在这些条件下，它能在一个公共正交变换意义下，识别状态和受控条件均值转移。它不会恢复每一个随机未来。

三种常见假设缺口彼此不同：

• 部分可观测： 两个隐藏状态可能产生同一幅当前图像。只有当隐藏变量留下过痕迹时，历史才能帮上忙。
• 多模态未来： 平方误差点预测可能落在多个真实模式之间；条件均值不是完整的未来分布。
• 缺失干预： 总体上同时看到向左和向右并不足够；如果每个动作都只在一种状态中发生，反事实动作分支仍无约束。

有限网络中的 SIGReg 对有限小批次、采样投影和数值节点施加压力，使其接近高斯目标。这不是精确的总体约束。那篇独立的自由能论文假设编码器噪声恒定，且精确各向同性高斯约束已成功实现；它不是可识别性定理，并将经验验证留给了未来工作。

尝试推翻这个想法

构造两个状态。在状态 A 中，行为策略总是选择向右；在状态 B 中，它总是选择向左。整个数据集中两种动作的出现次数完全一样，但每个状态内都没有同时出现两条分支。预测器可以拟合每一条记录转移，却能对 A+Left 或 B+Right 随意编造结果。

再加入第二个数据集：两个状态中都同时包含两种动作，其余观测、状态分布、模型和更新次数全部保持不变。同时加入一个预言机状态条件。如果在预言机观测下，未见动作误差仍然存在，那么在这个构造中，问题在于转移覆盖，而非表示歧义。该测试支持的是条件激发机制；它不会诊断所有 LeWM 失败。

在引用一条定理之前，询问：观测是否具有足够的可逆性？转移/噪声族是否匹配？平稳性、维度、高斯约束和全局最优是否真的可用？在以状态为条件后，所需的每个动作方向是否都在变化？答案未知，意味着“将其作为指导”，而不是“声称已被覆盖”。

实验凭据与证据边界

• When Does LeJEPA Learn a World Model? v1，发布于 2026-05-25；公开快照 de7503f。
• On the Identifiability of Controlled World Models v2，修订于 2026-07-27；截止日前未找到作者关联实现。
• The SIGReg Objective as Variational Free Energy v1，发布于 2026-07-15；以及 LeWorldModel v3，固定代码 8edfeb3，后者仅用于界定实际基线边界。
• 证据截止时间：2026-08-20，Asia/Tokyo。理论证据受假设边界约束；若存在演示，则属作者自报；此处并未建立独立复现。绝不要把正交恢复说成有名物理坐标，把探针说成可识别性，或把线性条件均值定理说成有保证的非线性规划。

三个快问快答

1. 正交歧义会保留什么，又会改变哪些语义名称？
2. 为什么边缘动作多样性弱于状态条件动作激发？
3. 当一个基准位于某条定理的假设之外时，正确的结论是什么？